Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác).

Bài ghi chép Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác).

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Quảng cáo

Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho đàng tròn xoe ( C) trải qua tía điểm A; B và C. Lập phương trình đàng tròn xoe trải qua tía điểm:

1/ Cách 1: Gọi phương trình đàng tròn xoe là ( C): x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với ĐK a² + b² - c > 0).

2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe nên thay cho tọa chừng điểm A; B và C nhập (*) tớ được phương trình tía phương trình ẩn a; b; c.

3/ Cách 3: giải hệ phương trình tía ẩn a; b; c tớ được phương trình đàng tròn xoe.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đàng tròn xoe qua quýt tía điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình

A. x - nó + 3 = 0. B. x + nó - 3 = 0 C. x - nó - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) sở hữu dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² – c > 0)

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 0; 3) .

Lần lượt thay cho tọa chừng I nhập những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất đàng thẳng

x - nó + 3 = 0 vừa lòng.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa chừng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) sở hữu dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đàng tròn xoe (C) sở hữu dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC sở hữu A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC sở hữu phương trình là:

A. x² + y² - 2x - nó + trăng tròn = 0 B. (x - 2)² + (y - 1)² = trăng tròn

C. x² + y² - 4x - 2y + trăng tròn = 0 D. x² + y² - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Lời giải

Gọi đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 (a² + b² - c > 0 )

Do tía điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy đàng tròn xoe ( C) cần thiết tìm: x² + y² - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC sở hữu A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . lõi tam giác ABC nội tiếp đàng tròn xoe ( C). Tính nửa đường kính đàng tròn xoe đó?

A. 5 B. 6 C. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đàng tròn xoe ( C) sở hữu phương trình là

x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 (a² + b² - c > 0 )

Do tía điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Bán kính đàng tròn xoe ( C) là R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của đàng tròn xoe qua quýt tía điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình

A. x - nó + 3 = 0 B. x - nó - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) sở hữu dạng: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (a² + b² + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa chừng I nhập những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong đàng thẳng

x - nó - 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC sở hữu A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) B. 2√2 C. √10 D.

Lời giải

Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )

⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.

⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn xoe nào là tiếp sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x² + y² + 8x - 2y - 9 = 0 B. x² + y² - 3x - 16 = 0

C. x² + y² - x + nó = 0 D. x² + y² - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa chừng nhì điểm A và B nhập những phương án:

Điểm B( 3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe A.

Điểm A(1; 0) ko nằm trong đàng tròn xoe B.

Điểm B(3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe C.

Điểm A; B nằm trong lệ thuộc đàng tròn xoe D.

Chọn D.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2 B. 0 C. 2 D. 4

Xem thêm: skills 2 unit 8 lớp 8

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) cần thiết thăm dò sở hữu dạng:

x² + y² - 2ax – 2by + c= 0 (a² + b² - c > 0)

Do A, B , C nằm trong đàng tròn xoe nên:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) B. C. √10 D.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 ( a² + b² - c > 0 )

Do A; B và C nằm trong đàng tròn xoe ( C) nên :

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính đàng tròn xoe ( C): = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) =

Quảng cáo

Câu 3: Tìm tọa chừng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là

( C): x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 ( a² + b² - c > 0)

Do tía điểm A, B và C nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm của đàng tròn xoe ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6 B. 5 C. 10 D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x² + y² - 2ax – 2by + c = 0 ( a² + b² - c > 0 )

Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ nửa đường kính R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = 5

Câu 5: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) sở hữu phương trình là

A. x² + y² - 2ax - by = 0 B. x² + y² - ax - by + xy = 0

C. x² + y² - ax - by = 0 D. x² + y² - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta sở hữu : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.

⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I( Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ; ) và nửa đường kính R =

Phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) ⇔ x² + y² - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) sở hữu nửa đường kính R bằng

A. 2 B. 1 C. √5 D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi phương trình đàng tròn xoe cần thiết thăm dò sở hữu dạng:

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 ( với a² + b² - c > 0).

Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tớ có:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Ta sở hữu R = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) = √5

Vậy phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A: B và C sở hữu nửa đường kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) sở hữu tâm I sở hữu tọa chừng là

A. (0; -1) B. (0; 0)

C. Không sở hữu đàng tròn xoe trải qua 3 điểm đang được mang đến. D. (3; Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) )

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→

⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp sản phẩm.

Vậy không tồn tại đàng tròn xoe qua quýt 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC sở hữu A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)

⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.

⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: thăm dò tâm, buôn bán kính
Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
Đường tròn xoe xúc tiếp với đàng thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn xoe bên trên một điểm, cút qua một điểm
Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn xoe, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn

Đã sở hữu lời nói giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

(mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
(mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
(mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

Đồ sử dụng học hành giá cực rẻ
Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu ứng dụng VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.