tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân là gì? Định nghĩa cung cấp số nhân? Lý thuyết cung cấp số nhân? Giải hệ cung cấp số nhân?… cũng có thể thấy, đó là phần kỹ năng cần thiết vô lịch trình học tập của em học viên. Trong nội dung bài viết tiếp sau đây, hãy nằm trong DINHNGHIA.VN mò mẫm hiểu về lý thuyết, khái niệm cung cấp số nhân là gì với mọi nội dung tương quan nhé!

Định nghĩa cung cấp số nhân là gì?

Bạn đang xem: tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân là một sản phẩm số (hữu hạn hoặc vô hạn) vô tê liệt Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một vài ko thay đổi q.

Nếu \((u_{n})\) là cung cấp số nhân với công bội q, thì tao đem công thức truy hồi:

\(u_{n+1}=u_{n}q\)

với \(n\in N^{*}\)

Ví dụ 1: Dãy số 2, 4, 8, 16… là 1 trong cung cấp số nhân với công bội q = 2.

Công bội q 

Công bội q của cấp số nhân \((u_{1})\) được xem vị công thức:

\(q=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\)

Ví dụ 4:  Cho cung cấp số nhân \((u_{n})\) đem  \((u_{1})\) =2 ,  \((u_{2})\) = 4. Tính công bội q.

Lời giải: Áp dụng công thức tính công bội q tao có:

\(q=\frac{u_{2}}{u_{1}}=\frac{4}{2}=2\)

Số hạng tổng quát

Nếu cấp số nhân đem số hạng đầu \((u_{1})\) và công bội q thì số hạng tổng quát tháo \((u_{n})\) được xem vị công thức:

\(u_{n}=u_{1}.q^{n-1}\)ới \(n\geq 2\)

Ví dụ 2: Cho cung cấp số nhân  \((u_{n})\) với  \((u_{1})\) = 3, \(q=\frac{-1}{2}\). Tính  \((u_{7})\)

Giải: \(u_{7}=u_{1}.q^{7-1}\)=3.\((\frac{-1}{2})^{6}\) = \(\frac{3}{64}\)

Tổng n số hạng đầu tiên

\(S_{n} = u_{1} + u_{2} + … + u_{n} = u_{1}\frac{1 – q^{n}}{1 – q} (q\neq 1)\)

Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là \(S_{n} = n.u_{1}\)

Xem thêm: si ra na2sio3

Ví dụ 3: Cho cung cấp số nhân \((u_{n})\) biết \((u_{1})\) = 2, \((u_{3})\) = 18. Tính tổng của 10 số hạng thứ nhất.

Giải: Ta đem \(u_{3}=q^{2}.u_{1}=2.q^{2}=18\)

Suy đi ra q = 3 hoặc q= -3

• Với q =3 tao đem \(S_{10}=\frac{10_{1}(1-3^10)}{1-3}\) = 59048
• Với q=-3 tao đem \(S_{10}=\frac{10_{1}(1-3^10)}{1+3}\) = -29524

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?

\((u_{n})\) đem công bội q, |q|<1 được gọi là cung cấp số nhân lùi vô hạn.

Ví dụ 4: \(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}\),… là một cung cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q=\frac{1}{2}\)

Tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn \((u_{n})\) đem công bội q. Khi tê liệt tao đem tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn S bằng:

\(S=\frac{u_{1}}{1-q}\) với |q| < 1

Ví dụ 5: Tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn \((u_{n})\) với \(u_{n}=\frac{1}{3^{n}}\)

Lời giải: Ta đem \(u_{1}=\frac{1}{3}\), \(u_{2}=\frac{1}{9}\).

Suy đi ra \(q=\frac{1}{3}\).

Áp dụng công thức tính tao có:

\(S=\frac{u_{1}}{1-q}\)

\(S=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\)

Trên đó là bài bác tổ hợp kỹ năng về khái niệm cung cấp số nhân là gì. Nếu đem do dự, vướng mắc hoặc canh ty ý thi công bài bác viết các bạn để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn chúng ta, đừng quên share nếu như thấy hoặc nhé.

Xem thêm:

Xem thêm: cuo ra n2

• Dãy số cung cấp số nằm trong cung cấp số nhân – Lý thuyết và Cách giải những dạng bài bác tập
• Giới hạn của hàm số là gì? Lý thuyết, Bài tập luyện và Cách giải
• Giới hạn của sản phẩm số lớp 11: Lý thuyết, Bài tập luyện và Các dạng toán