thể tích hình nón cụt

Công thức xác lập thể tích, diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của khối nón cụt

Nhằm chung những em với công thức xác lập thời gian nhanh những đòi hỏi tính thể tích hoặc diện tích S xung xung quanh của khối nón cụt, nội dung bài viết này khối hệ thống hoá công thức tính nhằm những em xem thêm. 

Bạn đang xem: thể tích hình nón cụt

Xét khối nón cụt với $R,r,h$ theo thứ tự là nửa đường kính lòng rộng lớn, nửa đường kính lòng nhỏ và độ cao tao có

\[V=\dfrac{\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.\]

Đường sinh của nón cụt \[l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích xung xung quanh của nón cụt \[{{S}_{xq}}=\pi (R+r)l=\pi (R+r)\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích toàn phần của nón cụt \[{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=\pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).\]

Ví dụ: Một hạ tầng phát hành kem sẵn sàng thực hiện $2000$ cái kem như là nhau theo dõi đơn đặt mua. Cốc đựng kem với dạng hình tròn trụ xoay được tạo nên trở thành Lúc xoay hình thang $ABCD$ vuông bên trên $A$ và $D$ xung xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

Chiếc ly với bề dày ko đáng chú ý, độ cao $7,2\text{ cm;}$ 2 lần bán kính mồm ly vì chưng $6,4\text{ cm;}$ 2 lần bán kính lòng ly vì chưng $1,6\text{ centimet.}$ Kem được sụp lênh láng ly và dư đi ra phía ngoài một lượng với dạng nửa hình cầu, với nửa đường kính vì chưng nửa đường kính mồm ly. Thương hiệu bại nên dùng lượng kem sớm nhất với độ quý hiếm này trong số độ quý hiếm sau?

Giải. Một cái kem bao gồm một khối nón cụt với độ cao $h=7,2;$ nửa đường kính nhị lòng $r=0,8;R=3,2$ và 50% khối cầu với nửa đường kính $R=3,2.$

Vậy thể tích của 2000 cái kem là $2000\times \left( \dfrac{\pi }{3}h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}} \right)$

$=2000\left( \dfrac{\pi }{3}.7,2\left( {{\left( 3,2 \right)}^{2}}+{{\left( 0,8 \right)}^{2}}+3,2.0,8 \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( 3,2 \right)}^{3}} \right)\approx {{340.10}^{3}}\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}=340\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Chọn đáp án C.

>>Xem thêm thắt Thể tích khối chóp cụt và ứng dụng

>>Xem thêm Bài toán thực tiễn chương khối tròn trặn xoay Nón - Trụ - Cầu hình học tập không khí Toán 12

>>Xem thêm Tóm tắt lý thuyết và Nón - trụ - Cầu

>>Xem thêm thắt Bài toán con cái con kiến trườn xung quanh mồm ly hình dạng nón cụt

Combo 4 Khoá Luyện thi đua trung học phổ thông Quốc Gia 2023 Môn Toán dành riêng cho teen 2K5

Bài tập Hình nón, Hình trụ (Đề số 01)

Bài tập Hình nón, hình trụ (Đề số 02)

Bài tập Hình nón, hình trụ (Đề số 03)

Bán kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp khối nhiều diện (Đề số 01)

Bán kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp khối nhiều diện (Đề số 02)

Xem thêm: ch3oh ch3cooh