số nghiệm của phương trình

Bài ghi chép Cách xác lập số nghiệm của một phương trình với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách xác lập số nghiệm của một phương trình.

Cách xác lập số nghiệm của một phương trình rất rất hoặc, với đáp án

A. Phương pháp giải

- Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình rất có thể với cùng một nghiệm, nhị nghiệm, thân phụ nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc rất có thể không tồn tại nghiệm này. Phương trình không tồn tại nghiệm này được gọi là phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: số nghiệm của phương trình

Quảng cáo

- Phương pháp giải:

 Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⇔ A(x) ≠ B(x) với ∀ x.

 Phương trình A(x) = B(x) với nghiệm x = x₀ ⇔ A(x₀) = B(x₀) .

 Phương trình A(x) = B(x) với vô số nghiệm ⇔ A(x) = B(x) với ∀ x.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm

Lời giải:

Ta có:

2x – 3 = 2(x – 3)

⇔ 2x – 3 = 2x – 6

⇔ 2x - 2x = 3 – 6

⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình vẫn mang đến vô nghiệm

Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x - 8 với vô số nghiệm

Lời giải:

Ta có:

4(x – 2) – 3x = x – 8

⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8

⇔ x – 8 = x – 8 (thỏa mãn với từng x)

Vậy phương trình vẫn mang đến với vô số nghiệm.

Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 với nhiều hơn nữa một nghiệm.

Lời giải:

(x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.

có 3 độ quý hiếm x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình bên trên với nhiều hơn nữa 1 nghiệm.

C. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Số nghiệm của phương trình x² – 4x + 6 = 0 là:

Quảng cáo

 A. Vô số nghiệm.

 B. 1 nghiệm.

 C. 2 nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: D

Ta với x² – 4x + 6 = x² - 4x + 4 + 2 =(x – 2)² + 2 ≥ 2 với từng x.

Vậy phương trình x² – 4x + 6 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Phương trình 2(x – 1) = 2x – 2 với số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. nhị nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta với VT = 2(x – 1) = 2x – 2 = VP (với từng x)

Vậy phương trình vẫn mang đến với vô số nghiệm.

Bài 3: Phương trình 4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x) với số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. nhị nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Quảng cáo

Đáp án: A

Ta có:

Xem thêm: một sợi dây đồng có điện trở 74

4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x)

⇔ 4x – 12 + 16 = 4 + 16x

⇔ 4x + 4 = 16x + 4

⇔ 4x = 16x

⇔ x = 0

Vậy phương trình vẫn mang đến có một nghiệm x = 0.

Bài 4: Phương trình │x - 2│ = -2 với số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. nhị nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: D

Ta với │x - 2│ ≥ 0 với từng x.

Vậy phương trình │x - 2│ = - 2 vô nghiệm.

Bài 5: Số nghiệm của phương trình x² – 3x = 0 là:

 A. Vô số nghiệm.

 B. một nghiệm.

 C. nhị nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta với x² – 3x = 0 ⇔ x(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

Vậy phương trình x² – 3x = 0 với nhị nghiệm.

Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) vô nghiệm.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) ⇔ 2x + 5 = 2x + 2 ⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình vẫn mang đến vô nghiệm.

Bài 7: Chứng tỏ phương trình x² - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Lời giải:

Ta với x² - 8x + 18 = x² – 8x + 16 +2 = (x – 4)² + 2 ≥ 2 với từng x

Vậy phương trình x² - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Bài 8: Chứng tỏ phương trình (x² – 1) = 0 với nhiều hơn nữa một nghiệm.

Lời giải:

Ta có: (x² – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Có nhị độ quý hiếm x = -1, x = 1 đều thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình với nhiều hơn nữa 1 nghiệm.

Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = - 3 vô nghiệm.

Lời giải:

ta với │x + 1│ ≥ 0 với từng x. Vậy phương trình │x + 1│ = -3 vô nghiệm.

Bài 10: Chứng tỏ phương trình (x² + 1) = -x² + 6x - 9 vô nghiệm.

Lời giải:

Ta với (x² + 1) = -x² + 6x – 9 ⇔ x² + 1 + (x² - 6x + 9) = 0 ⇔ x² + (x – 3)² + 1 = 0

Vì x² ≥ 0, (x – 3)² ≥ 0 với từng x nên x² + (x – 3)² + 1 ≥ 1 vơi từng độ quý hiếm của x

Vậy phương trình vẫn mang đến vô nghiệm.

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 8 tinh lọc, với đáp án hoặc khác:

• Cách giải phương trình tích rất rất hoặc, với đáp án
• Cách giải phương trình chứa chấp ẩn ở kiểu rất rất hoặc, với đáp án
• Cách minh chứng nhị phương trình tương tự rất rất hoặc, với đáp án
• Cách giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình rất rất hay: Bài toán đối chiếu, tăng bớt

Xem tăng những loạt bài bác Để học tập chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài bác tập dượt Toán 8
• Giải sách bài bác tập dượt Toán 8
• Top 75 Đề thi đua Toán 8 với đáp án

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3