phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài ghi chép Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10.

Cách ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương trình tổng quát của đường thẳng

* Để ghi chép phương trình tổng quát của đường thẳng d tao cần thiết xác lập :

   - Điểm A(x₀; y₀) nằm trong d

   - Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d

Khi cơ phương trình tổng quát tháo của d là: a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0

* Cho đường thẳng liền mạch d: ax+ by+ c= 0 nếu như đường thẳng liền mạch d// ∆ thì đường thẳng liền mạch ∆ với dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường trực tiếp trải qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) thực hiện véc tơ pháp tuyến với phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + hắn = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng liền mạch trải qua A và nhận n→ = (1; -2) thực hiện VTPT

=>Phương trình đường thẳng liền mạch (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hoặc x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trải qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) thực hiện vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + hắn + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường trực tiếp ∆: qua quýt M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng liền mạch (∆) trải qua M(1; -1) và tuy vậy song với d thì ∆ với phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch ∆// d nên đường thẳng liền mạch ∆ với dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại sở hữu M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho phụ thân điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC với phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y - 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta với BC→ = (-6; 8)

Gọi AA’ là lối cao của tam giác ABC

⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua quýt A(1; -2)

Suy rời khỏi phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 1; -3) và với vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) với phương trình tổng quát tháo là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng liền mạch d: qua quýt A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hoặc x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Trong mặt mày phẳng phiu với hệ tọa phỏng Oxy, cho tới tam giác ABC với A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình lối cao của tam giác ABC kẻ kể từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân lối vuông góc kẻ kể từ A.

Đường trực tiếp AH : qua quýt A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3)

⇒ Phương trình lối cao AH :

7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hoặc 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. x + hắn - 3 = 0    B. 2x - hắn + 6 = 0    C. x - hắn + 3 = 0    D. x + hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên lối trung tuyến AM mặt khác là lối cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : qua quýt M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1)

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hoặc x - hắn + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC với lối cao BH : x + hắn - 2 = 0, lối cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - hắn + 2 = 0. Lập phương trình lối cao kẻ kể từ A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0    B. x + 4y - 5 = 0    C. x + 2y - 3 =0    D. 2x - hắn + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi phụ thân lối cao của tam giác ABC đồng quy bên trên Phường. Tọa phỏng của Phường là nghiệm hệ phương trình :

⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa phỏng điểm B là nghiệm hệ phương trình :

⇒ B( 0 ;2)

Tương tự động tao tìm kiếm được tọa phỏng C(- ; )

+ Đường trực tiếp AP :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch AP :

1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d trải qua O và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x - 5y = 0    D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch d// ∆ nên đường thẳng liền mạch d với dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)

Do điểm O(0; 0) nằm trong đường thẳng liền mạch d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC với B(-2; -4). Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. lõi đường thẳng liền mạch IJ với phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình lối trực tiếp BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y - 8 = 0    C. 2x + 3y - 6 = 0    D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối tầm của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC với dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho phụ thân đường thẳng liền mạch (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và

(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua uỷ thác điểm của a và b , và tuy vậy song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x - 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Xem thêm: tom invited us to come to his party

Lời giải

Giao điểm của (a) và ( b) nếu như với là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( ; )

Ta với đường thẳng liền mạch d // c nên đường thẳng liền mạch d với dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c=

Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d₃ = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) thực hiện VTPT ?

A. 2x + hắn - 5 = 0    B. - 2x + hắn + 3 = 0    C. 2x - hắn - 4 = 0    D. 2x + hắn - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp d :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0

Hay (d) : -2x + hắn + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) thực hiện VTPT ?

A. 2x - 3y + 6 = 0    B. -2x - 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Giao điểm A của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường trực tiếp (d) :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hoặc 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt mày phẳng phiu với hệ tọa phỏng Oxy, cho tới tam giác ABC với A(2; -1), B(4; 5) và    C( -3; 2) . Lập phương trình lối cao của tam giác ABC kẻ kể từ B

A. 3x - 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y - trăng tròn = 0    C. 3x + 5y - 12 = 0    D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi H là chân lối vuông góc kẻ kể từ B của tam giác ABC.

Đường trực tiếp BH :

⇒ Phương trình lối cao BH :

5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hoặc 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt mày phẳng phiu với hệ tọa phỏng Oxy, cho tới tam giác ABC với A(2;-1) ; B( 4;5) và   C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. ( ; - )    B. ( ; )    C. ( ; )    D. ( ; )

Lời giải:

Đáp án: B

+ Gọi H và K theo lần lượt là chân lối vuông góc kẻ kể từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường trực tiếp CH :

⇒ Phương trình lối cao CH :

2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hoặc 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường trực tiếp BK :

=>Phương trình lối cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hoặc -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi Phường là trực tâm tam giác ABC. Khi cơ Phường là uỷ thác điểm của hai tuyến đường cao CH và BK nên tọa phỏng điểm Phường là nghiệm hệ :

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( ; )

Câu 5: Cho tam giác ABC với A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát tháo của lối cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y - 11 = 0    C. 3x - 7y - 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi AH là lối cao của tam giác.

Đường trực tiếp AH : trải qua A( 2; -1) và nhận BC→ = (-7; -3) = - (7; 3) thực hiện VTPT

=> Phương trình tổng quát tháo AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hoặc 7x + 3y - 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng liền mạch (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường trực tiếp ∆ trải qua M(3; 1) và tuy vậy song với (d) với phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.    B. 2x + 3y - 9 = 0.    C. 2x - 3y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Do ∆ tuy vậy song với d nên với phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ trải qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC với B(2; -3). Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. lõi đường thẳng liền mạch IJ với phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình lối trực tiếp BC?

A. x + hắn + 2 = 0    B. x - hắn - 5 = 0    C. x - hắn + 6 = 0    D. x - hắn = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Do I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối tầm của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC với dạng : x - hắn + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: x - hắn - 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và          M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0    B. 5x - 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên lối trung tuyến AM mặt khác là lối cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( - 5; -6) = -(5; 6) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

5(x + 2) + 6( hắn + 4) = 0 hoặc 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trải qua điểm M( -1; 2) và tuy vậy song với trục Ox.

A. hắn + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x - 1 = 0    D. hắn - 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trục Ox với phương trình y= 0

Đường trực tiếp d tuy vậy song với trục Ox với dạng : hắn + c = 0 ( c ≠ 0)

Vì đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d cần thiết dò xét là : hắn - 2= 0

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán 10 với đáp án hoặc khác:

• Các công thức về phương trình lối thẳng
• Cách dò xét vecto pháp tuyến của lối thẳng
• Viết phương trình đoạn chắn của lối thẳng
• Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
• Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường thẳng
• Viết phương trình lối trung trực của đoạn thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên lối thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua quýt lối thẳng

Đã với câu nói. giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp