Nguyên nồng độ giác là 1 trong chủ thể cần thiết nhập Toán Giải tích lớp 12. Các nồng độ giác cơ bạn dạng sẽ sở hữu được công thức tính vẹn toàn hàm rõ ràng, với một trong những hàm ăn ý phức tạp rất cần được dùng cách thức thay đổi thì những em mới mẻ hoàn toàn có thể vận dụng công thức nhập giải bài xích. Qua nội dung bài viết sau đây, Marathon Education tiếp tục share cho tới những em phương pháp tính nguyên hàm tanx và cách thức giải một trong những những bài xích luyện vận dụng, hùn những em gia tăng kỹ năng này một cơ hội hiệu suất cao rộng lớn.
Bạn đang xem: nguyên hàm tanx
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
>>> Xem thêm: Các Dạng Toán Tích Phân Hàm Ẩn Và Phương Pháp Giải Chi Tiết
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Công thức tính vẹn toàn hàm của hàm con số giác cơ bản
Để tính nguyên hàm tanx, những em cần thiết ghi ghi nhớ bảng công thức vẹn toàn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng bên dưới đây:
Tính nguyên hàm tanx
Hàm tanx tiếp tục không tồn tại công thức tính vẹn toàn hàm rõ ràng. Dựa theo đòi bảng công thức vẹn toàn hàm cơ bạn dạng bên trên tất cả chúng ta tiếp tục thay đổi nhằm tính nguyên hàm tanx như sau:
\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{1}{cosx}d(cosx)=-ln|cosx|+C
Cách giải bài xích luyện nguyên hàm tanx
Đối với dạng bài xích luyện nguyên hàm tanx, những em nên thay đổi đem về dạng vẹn toàn nồng độ giác cơ bạn dạng. Sau cơ, những em tiếp tục vận dụng công thức sẵn với nhằm mò mẫm đi ra thành quả. Hình như, những em hoàn toàn có thể vận dụng tăng 2 cách thức thay đổi hàm ăn ý nâng lên sau đây nhằm xử lý những dạng bài xích phức tạp:
Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx vì như thế cách thức thay đổi trở nên t = u(x)
- Bước 1: Đặt t = u(x)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dt = u'(x)dx.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = g(t)dt.
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C = G(u(x)) + C.
Dạng 2: Tính nguyên hàm tanx vì như thế cách thức thay đổi trở nên x = u(t)
- Bước 1: Đặt x = u(t)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dx = u'(t)dt.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = f(u(t)).u'(t).dt = g(t)dt
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C
Bài luyện áp dụng
Bài luyện 1: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số
Cách giải: Đây là dạng bài xích luyện thay đổi cơ bạn dạng nhằm vận dụng công thức vẹn toàn nồng độ giác cơ bạn dạng.
\begin{aligned} &f(x)=\frac{1}{tanx}=cotx\\ &\int f(x)=\int cotxdx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int\frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C \end{aligned}
Như vậy, vẹn toàn hàm của hàm số f(x) được xem là ln|sinx| + C
Xem thêm: co2+c
Bài luyện 2: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số:
Cách giải:
Ta tổ chức thay đổi và đo lường như sau:
\begin{aligned} \int tan^3xdx&=\int \frac{sin^3x}{cos^3x}dx\\ &=-\int \frac{sin^2xd(cosx)}{cos^3x}\\ &=\int \frac{(cos^2x-1)^2d(cosx)}{cos^3x}\\ &=\int\frac{d(cosx)}{cosx}-\int \frac{d(cosx)}{cos^3x}\\ &=ln|cosx|+\frac{1}{2cos^2x}+C\\ &=ln|cosx|+\frac{tan^2x}{2}+C \end{aligned}
Bài luyện 3: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số:
Cách giải:
Hàm số này được giải Theo phong cách vận dụng cách thức nâng lên tuy nhiên Marathon Education đang được share.
\begin{aligned} &\text{Đặt: }tanx=t\Rightarrow\frac{dx}{cos^2x}=dt\\ &\Rightarrow(tan^2x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}\\ &\text{Khi đó: }\\ I&=\int t^5\frac{dt}{t^2+1}\\ &=\int\left(t^3-t+\frac{t}{t^2+1}\right)dt\\ &=\int t^3dt-\int tdt+\int\frac{t}{t^2+1}dt\\ &=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}\\ &=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}ln|t^2+1|+C\\ &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln|tan^2x+1|+C\\ &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln\left|\frac{1}{cos^2x}\right|+C\\ &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x-ln|cosx|+C \end{aligned}
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Các công thức vẹn toàn nồng độ giác thực sự không thực sự khó khăn nếu như giống như những em chịu thương chịu khó rèn luyện. Hy vọng với những kỹ năng về nguyên hàm tanx và những bài xích luyện áp dụng tuy nhiên Marathon Education share bên trên trên đây hoàn toàn có thể hùn những em nắm rõ kỹ năng này đạt được kết quả cao hơn nữa trong mỗi bài xích đánh giá toán sắp tới đây.
Các em hãy nhớ là ĐK học tập livestream Marathon Education tức thì thời điểm hôm nay nhằm được trao ưu đãi và hưởng thụ lớp học trực tuyến online thú vị. Chúc những em học hành hiệu suất cao và đột phá điểm số trở nên công!
Xem thêm: ch3cooh c2h5oh
Bình luận