kí hiệu hợp

By Admin 31/08/2023 0

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Bạn đang xem: kí hiệu hợp

Hợp của A và B

Cho A và B là những tụ hợp, khi cơ hợp (cũng được gọi là hội hoặc union) của A và B là luyện bao gồm toàn bộ những thành phần A và những thành phần của B, và ko chứa chấp thành phần này không giống. Hợp của A và B được ghi chép là "A ∪ B".[1] Hợp là lúc tất cả chúng ta gộp 2 tụ hợp lại cùng nhau.

Hợp của nhì luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Hợp của nhì tụ hợp A và B là luyện những thành phần vừa vặn nằm trong A, vừa vặn nằm trong B, hoặc nằm trong cả nhì A và B.[2] Sử dụng ký pháp kiến thiết tụ hợp,

.[3]

Lấy ví dụ, nếu như A = {1, 2, 3, 4} and B = {1, 2, 4, 6, 7} thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 7}. Một ví dụ bao hàm nhì luyện vô hạn là:

A = {x là số nguyên vẹn chẵn to hơn 1}
B = {x là số nguyên vẹn lẻ to hơn 1}

Một ví dụ nữa về đặc điểm là thành phần của: số chín không nằm trong phù hợp của những số yếu tố {2, 3, 5, 7, 11, ...} và luyện những số chẵn {2, 4, 6, 8, 10, ...}, vì như thế 9 ko yếu tố và cũng ko chẵn.

Tập phù hợp ko thể tái diễn thành phần,[3][4] nên phù hợp của nhì luyện {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là {1, 2, 3, 4}.

Tính hóa học đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép phù hợp nhì tụ hợp là phép tắc toán nhì ngôi sở hữu tính kết hợp; tức là, cho tới ngẫu nhiên luyện

Do vậy, hoàn toàn có thể vứt vết ngoặc cút nhưng mà ko làm mất đi giá bán trị: cả nhì cơ hội ghi chép phía trên đều hoàn toàn có thể ghi chép trở thành Hình như phép tắc phù hợp còn tồn tại giao phó hoán,bởi vậy hoàn toàn có thể thay đổi địa điểm những tụ hợp vô biểu thức .[5] Tập trống rỗng là thành phần dung hòa được cho phép phù hợp. Tức là, với từng luyện Hình như phép tắc phù hợp còn tồn tại tính lũy đẳng: Tất cả đặc điểm này đều tương tự động với phép tắc tuyển chọn.

Phép giao phó phân phối bên trên phép tắc hợp

và ngược lại, phép tắc phù hợp phân phối bên trên phép tắc giao[2]

Xem thêm: naoh al no3 3

Tập lũy quá của tụ hợp cùng theo với phép tắc phù hợp, phép tắc giao phó, và phép tắc bù là đại số Boole. Trong đại số Boole này, phép tắc phù hợp hoàn toàn có thể trình diễn vì chưng phép tắc giao phó và bù vì chưng công thức

trong cơ chữ ghi chép bên trên ký hiệu phần bù vô luyện phổ dụng

Hợp hữu hạn những luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Mở rộng lớn rộng lớn, tớ hoàn toàn có thể xét phù hợp của không ít tụ hợp và một khi.Ví dụ chẳng hạn: phù hợp của tía luyện A, B, và C chứa chấp toàn bộ những thành phần nằm trong A, và toàn bộ nằm trong B, và toàn bộ nằm trong C, và ko gì không giống nữa. Do vậy, x là thành phần nằm trong A ∪ B ∪ C khi và chỉ khi x nằm trong tối thiểu một trong các tía luyện A, B, và C.

Hợp hữu hạn là phù hợp của hữu hạn số những luyện hợp; tuy nhiên điều này không tồn tại nghĩa phép tắc phù hợp chỉ vận dụng với hữu hạn số những tụ hợp hoặc phép tắc phù hợp chỉ vận dụng với luyện hữu hạn.[6][7]

Hợp của một bọn họ luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Cách ghi chép tổng quát lác nhất là phù hợp của một bọn họ tùy ý những tụ hợp, thỉnh thoảng được gọi là họ vô hạn. Nếu M là tụ hợp hoặc lớp nhưng mà những thành phần là những tụ hợp thì x là thành phần nằm trong phù hợp của M khi và chỉ khi tồn bên trên tối thiểu một thành phần A nằm trong M sao cho tới x là thành phần của A.[8] Dưới ký hiệu:

Cách ghi chép này tổng quát lác hóa cho tới ví dụ trước, A ∪ B ∪ C là phù hợp của mình {A, B, C}. Hình như, nếu như bọn họ M trống rỗng, thì phù hợp của M cũng trống rỗng.

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Ký hiệu cho tới phù hợp của một bọn họ hoàn toàn có thể không giống nhau. Đối với bọn họ hữu hạn những luyện , tớ hoàn toàn có thể ghi chép hoặc . Các cơ hội ký hiệu không giống bao hàm , , và . Cách ký hiệu cuối được sử dụng khi I là luyện chỉ số và là tâp phù hợp với từng . Trong tình huống luyện chỉ số I là luyện những số ngẫu nhiên, tớ hoàn toàn có thể sử dụng ký hiệu , tương tự động với tổng vô hạn vô chuỗi.[8]

Mã hóa ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Trong Unicode, phép tắc phù hợp được trình diễn vì chưng ký tự động U+222A ∪ Union.[9] Trong TeX, được ghi chép là \cup còn được ghi chép kể từ \bigcup.

Xem thêm: feoh2 fecl2

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Đại số luyện hợp
  • Phép thay cho phiên (lý thuyết ngữ điệu hình thức) − phù hợp của những luyện xâu
  • Tiên đề hợp
  • Hợp ko giao phó nhau
  • Nguyên lý bao hàm-loại trừ – Kỹ thuật kiểm đếm vô tổ hợp
  • Phép giao
  • Danh sách những ấn định thức và mối quan hệ luyện hợp
  • Lý thuyết tụ hợp ngây thơ
  • Hiệu đối xứng – Các thành phần chỉ nằm trong có một không hai một trong các nhì luyện hợp

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tập hợp
  • Phép giao

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 11
  2. ^ a b “Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product”. Probability Course. Truy cập ngày 5 mon 9 năm 2020.
  3. ^ a b Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (1 mon một năm 2002). Basic Set Theory (bằng giờ Anh). American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
  4. ^ deHaan, Lex; Koppelaars, Toon (25 mon 10 năm 2007). Applied Mathematics for Database Professionals (bằng giờ Anh). Apress. ISBN 9781430203483.
  5. ^ Halmos, Phường. R. (27 mon 11 năm 2013). Naive Set Theory (bằng giờ Anh). Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450.
  6. ^ Dasgupta, Abhijit (11 mon 12 năm 2013). Set Theory: With an Introduction to lớn Real Point Sets (bằng giờ Anh). Springer Science & Business Media. ISBN 9781461488545.
  7. ^ “Finite Union of Finite Sets is Finite”. ProofWiki. Lưu trữ phiên bản gốc ngày 11 mon 9 năm 2014. Truy cập ngày 29 tháng bốn năm 2018.
  8. ^ a b Smith, Douglas; Eggen, Maurice; Andre, Richard St (1 mon 8 năm 2014). A Transition to lớn Advanced Mathematics (bằng giờ Anh). Cengage Learning. ISBN 9781285463261.
  9. ^ “The Unicode Standard, Version 15.0 - Mathematical Operators - Range: 2200–22FF” (PDF). Unicode. tr. 3.

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất phiên bản giáo dục
  • Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương (tái phiên bản phen loại tám), Nhà xuất phiên bản giáo dục

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Hazewinkel, Michiel chỉnh sửa (2001), “Union of sets”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of phối theory.
Wikimedia Commons nhận thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Phép hợp.