Trong hình học tập, một khối đa diện đều là một trong khối nhiều diện sở hữu toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều cân nhau và những cạnh cân nhau.
Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.
Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí thân phụ chiều, chỉ mất đích thị 5 khối đa diện đều lồi (khối nhiều diện lồi sở hữu toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh vì thế nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ vô bài). Chúng được reviews trong những hình bên dưới đây:
| Năm khối đa diện đều | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tứ diện đều | Khối lập phương | Khối chén diện đều | Khối chục nhì mặt mũi đều | Khối nhì mươi mặt mũi đều |
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
Tên của bọn chúng gọi theo gót số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều sở hữu số mặt mũi là chẵn (cần hội chứng minh?)
Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]
Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng sở hữu những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao
Các đặc thù về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]
Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như vừa lòng cả thân phụ đặc thù sau
- Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, vì thế nhau
- Các mặt mũi ko hạn chế nhau ngoài các cạnh
- Mỗi đỉnh là kí thác của một số trong những mặt mũi như nhau (cũng là kí thác của số cạnh như nhau).
Mỗi khối đa diện đều rất có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó
Xem thêm: nh4 2so4 bacl2
- p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
- q = số những mặt mũi bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được mang đến vô bảng sau.
| Khối nhiều diện đều | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt | Ký hiệu Schläfli | Vertex configuration | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| tứ diện đều | 
|
4 | 6 | 4 | {3, 3} | 3.3.3 |
| khối lập phương | 
|
8 | 12 | 6 | {4, 3} | 4.4.4 |
| khối chén diện đều | 
|
6 | 12 | 8 | {3, 4} | 3.3.3.3 |
| khối chục nhì mặt mũi đều | 
|
20 | 30 | 12 | {5, 3} | 5.5.5 |
| khối nhì mươi mặt mũi đều | 
|
12 | 30 | 20 | {3, 5} | 3.3.3.3.3 |
Tất cả những vấn đề con số không giống của khối đa diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), rất có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhì đỉnh, từng cạnh kề nhì mặt mũi nên tất cả chúng ta có:
Một mối quan hệ không giống trong số những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:
Còn sở hữu thân phụ hệ thức không giống với V, E, and F là:
Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]
Một thành phẩm truyền thống là chỉ mất đích thị năm khối đa diện đều lồi.
Chứng minh vì thế hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:
- Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là kí thác của tối thiểu thân phụ mặt mũi.
- Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi cần nhỏ rộng lớn 360°.
- Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối đa diện đều là cân nhau vì thế từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
- Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên sở hữu góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối đa diện đều, vì thế nguyệt lão mặt mũi của khối đa diện đều chỉ rất có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
- Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, vì thế bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tớ sở hữu những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhì mươi mặt mũi đều.
- Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, vì thế chỉ rất có thể sở hữu thân phụ mặt mũi bên trên từng đỉnh tớ sở hữu khối lập phương.
- Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; vì thế chỉ rất có thể sở hữu đích thị thân phụ mặt mũi bên trên một đỉnh, khi đo tớ sở hữu khối chục nhì mặt mũi đều.
Chứng minh vì thế topo[sửa | sửa mã nguồn]
Một chứng tỏ khá đơn giản và giản dị vì thế topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này
Một đổi khác đại số đơn giản và giản dị mang đến ta
Vì là số dương tớ cần có
Dựa vô việc cả p và q tối thiểu là 3, dễ dàng và đơn giản sở hữu năm cặp rất có thể của {p, q}:
Khối nhiều diện đều vô trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối đa diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng rất có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mũi như vô hình tiếp sau đây.
Xem thêm: baco3 ra bao
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Khối nhiều diện đều Platon
- Đa giác đều
Bình luận