khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Bài viết lách Cách tính khoảng cách thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lặng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách tính khoảng cách thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lặng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lặng tuy vậy song cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách thân thiết d và (P) tớ triển khai những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang đến khoảng cách kể từ A cho tới (P) rất có thể được xác lập đơn giản nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách thân thiết đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là đàng trung bình của hình thang ABCD

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội thân thiết đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tớ có:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC sở hữu đàng cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội thân thiết đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì M và N theo lần lượt là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi cơ, tớ có:

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) vày bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là phó điểm của AC và BD; gọi I và M theo lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều phải có O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Chọn đáp án D

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. tường nhì mặt mày mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mày phẳng lặng lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân thiết AB và (SOE) là

Lời giải:

+ Vì nhì mặt mày mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mày phẳng lặng lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD khi cơ

Tam giác ABD sở hữu EO là đàng khoảng

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh vày 1 (đvdt). Khoảng cơ hội thân thiết AA’ và (BB’D’) bằng:

Lời giải:

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ nhưng mà BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là phó điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách thân thiết (SDA) và BC?

Lời giải:

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta minh chứng BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng toan lí Pytago nhập tam giác vuông ABC có:

AB² = AC² - BC² = 5a² - 2a² = 3a²

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mày của hình chóp cân nhau và vày a√2 . Gọi E và F theo lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội thân thiết hai tuyến đường trực tiếp EF và (SBK) là:

Xem thêm: mô tả quá trình hô hấp diễn ra ở tế bào

Lời giải:

Gọi O là phó điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta minh chứng BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S sở hữu SI là đàng trung tuyến nên đôi khi là đàng cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mày SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội thân thiết BC và (SMN) vày bao nhiêu?

Lời giải:

+ Tam giác ABC sở hữu MN là đàng khoảng nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta bệnh minh: MN ⊥ (SAM):

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mày SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhì đường thẳng AD và (SBC) là:

Lời giải:

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong cơ H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

+ Diện tích tam giác SMH là:

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên phía trên mặt phẳng lặng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách thân thiết hai tuyến đường HK và (SBD) theo gót a

Lời giải:

+ Ta có: H và K theo lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK là đàng khoảng của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mày phẳng lặng (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc thân thiết nhì mặt mày phẳng lặng (SAB) và (ABCD) vày 30°. Khoảng cơ hội thân thiết hai tuyến đường trực tiếp CD và (SAB) theo gót a bằng:

Lời giải:

Gọi O là phó điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên B sở hữu ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu đàng cao SO = 2, mặt mày mặt phù hợp với mặt mày lòng một góc 60°. Khi cơ khoảng cách thân thiết hai tuyến đường trực tiếp AB và (SCD) bằng

Lời giải:

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, sở hữu đàng cao OH nên

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3