khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài ghi chép Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song rất rất hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách đằm thắm d và (P) tớ tiến hành những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang lại khoảng cách kể từ A cho tới (P) hoàn toàn có thể được xác lập đơn giản nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: I và J thứu tự là trung điểm của AB và CD nên IJ là đàng trung bình của hình thang ABCD

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội đằm thắm đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tớ có:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC sở hữu đàng cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N thứu tự là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội đằm thắm đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì M và N thứu tự là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi cơ, tớ có:

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) vì thế bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là uỷ thác điểm của AC và BD; gọi I và M thứu tự là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Chọn đáp án D

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. tường nhị mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội đằm thắm AB và (SOE) là

Lời giải:

+ Vì nhị mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD Lúc cơ

Tam giác ABD sở hữu EO là đàng khoảng

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh vì thế 1 (đvdt). Khoảng cơ hội đằm thắm AA’ và (BB’D’) bằng:

Lời giải:

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ tuy nhiên BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là uỷ thác điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách đằm thắm (SDA) và BC?

Lời giải:

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta chứng tỏ BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

AB² = AC² - BC² = 5a² - 2a² = 3a²

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mũi của hình chóp đều bằng nhau và vì thế a√2 . Gọi E và F thứu tự là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp EF và (SBK) là:

Xem thêm: quê hương ngữ văn 8

Lời giải:

Gọi O là uỷ thác điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta chứng tỏ BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S sở hữu SI là đàng trung tuyến nên đôi khi là đàng cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mũi SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội đằm thắm BC và (SMN) vì thế bao nhiêu?

Lời giải:

+ Tam giác ABC sở hữu MN là đàng khoảng nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta bệnh minh: MN ⊥ (SAM):

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mũi SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhị đường thẳng AD và (SBC) là:

Lời giải:

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong cơ H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

+ Diện tích tam giác SMH là:

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên phía trên mặt bằng phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách đằm thắm hai tuyến phố HK và (SBD) theo gót a

Lời giải:

+ Ta có: H và K thứu tự là trung điểm của AB và AD nên HK là đàng khoảng của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mũi bằng phẳng (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc đằm thắm nhị mặt mũi bằng phẳng (SAB) và (ABCD) vì thế 30°. Khoảng cơ hội đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp CD và (SAB) theo gót a bằng:

Lời giải:

Gọi O là uỷ thác điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB cân nặng bên trên B sở hữu ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu đàng cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Khi cơ khoảng cách đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp AB và (SCD) bằng

Lời giải:

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, sở hữu đàng cao OH nên

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3