giới hạn

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Bạn đang xem: giới hạn

Đây là nội dung bài viết rằng công cộng về định nghĩa giới hạn vô Toán học tập. Với những phần mềm rõ ràng, hãy coi những trang giới hạn mặt hàng số và giới hạn hàm số.

Trong toán học tập, định nghĩa giới hạn được dùng nhằm chỉ độ quý hiếm nhưng mà một hàm số hoặc một mặt hàng số tiến bộ ngay gần cho tới khi vươn lên là số ứng tiến bộ ngay gần cho tới một độ quý hiếm nào là cơ. Trong một không khí tương đối đầy đủ, định nghĩa giới hạn được chấp nhận tớ xác lập một điểm mới mẻ từ là 1 mặt hàng Cauchy những điểm và được xác lập trước. Giới hạn là định nghĩa cần thiết của Giải tích và được dùng nhằm khái niệm về tính chất liên tiếp, đạo hàm và quy tắc tính tích phân.

Khái niệm giới hạn mặt hàng số được tổng quát lác hóa trở nên giới hạn của một lưới topo, và tương tác nghiêm ngặt với những định nghĩa giới hạn và giới hạn thẳng vô lý thuyết phạm trù.

Người tớ ký hiệu giới hạn bằng văn bản lim (viết tắt chữ giờ Anh limit). Ví dụ nhằm chỉ a là giới hạn của mặt hàng số (a_n) tớ ghi chép lim(a_n) = a hoặc a_n → a.

Giới hạn của hàm số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chính: Giới hạn hàm số

Giả sử f(x) là 1 trong những hàm số độ quý hiếm thực và c là một trong những thực. Biểu thức

có tức thị f(x) tiếp tục càng ngay gần L nếu như x đầy đủ ngay gần c. Trong tình huống này, tớ rằng giới hạn của f(x), khi x đạt cho tới c là L. Cần lưu ý rằng điều này cũng giống cả khi f(c) ≠ L hao hao khi hàm số f(x) ko xác lập bên trên c. Ví dụ, xét hàm số

thì f(1) ko xác lập tuy nhiên khi x tiến bộ cho tới 1 thì f(x) tiến bộ cho tới 2:

Như vậy, f(x) rất có thể ngay gần 2 một cơ hội tùy ý, chỉ việc cho tới x đầy đủ ngay gần 1.

Karl Weierstrass tiếp tục mẫu mã hóa khái niệm giới hạn hàm số vày cách thức (ε, δ) vô thế kỉ 19.

Ngoài tình huống hàm số f(x) đem giới hạn bên trên một điểm hữu hạn, hàm số f(x) còn rất có thể đem giới hạn bên trên vô cực kỳ. Ví dụ, xét hàm số

• f(100) = 1,9900
• f(1000) = 1,9990
• f(10000) = 1,9999

Khi x trở thành vô nằm trong rộng lớn thì độ quý hiếm của f(x) tiến bộ dần dần cho tới 2, và độ quý hiếm của f(x) rất có thể ngay gần 2 một cơ hội tùy ý, chỉ việc cho tới x đầy đủ rộng lớn. Ta rằng "giới hạn của hàm số f(x) bên trên vô cực kỳ vày 2" và viết

Giới hạn của mặt hàng số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chính: Giới hạn mặt hàng số

Xét mặt hàng số sau: 1,79, 1,799, 1,7999,... Ta rất có thể nhận biết rằng mặt hàng số này "tiến dần" cho tới 1,8, này đó là giới hạn của mặt hàng.

Một cơ hội mẫu mã, fake sử x₁, x₂,... là 1 trong những mặt hàng những số thực. Ta gọi số thực L là giới hạn của mặt hàng và viết:

nếu

Với từng số thực ε > 0, tồn bên trên số đương nhiên n₀ sao cho tới với từng n > n₀, |x_n − L| < ε.

Về mặt mày trực quan, điều này Có nghĩa là toàn bộ những số hạng sau một trong những hạng nào là cơ của mặt hàng đều tiếp tục ngay gần với giới hạn "L" một cơ hội tùy ý, chính vì độ quý hiếm vô cùng |x_n − L| là khoảng cách thân thiết x_n và L. Không cần mặt hàng số nào là cũng đều có giới hạn; nếu như một mặt hàng đem giới hạn thì tớ gọi mặt hàng này đó là hội tụ, còn ngược lại, tớ rằng mặt hàng cơ phân kì. Người tớ tiếp tục chứng tỏ được rằng một mặt hàng số quy tụ có duy nhất một giới hạn độc nhất.

Giới hạn của mặt hàng số và giới hạn của hàm số đem quan hệ trực tiếp. Một mặt mày, giới hạn của mặt hàng số thực ra là giới hạn của một hàm số đem vươn lên là số là số đương nhiên. Mặt không giống, giới hạn của một hàm số f bên trên x, nếu như tồn bên trên, đó là giới hạn của mặt hàng số x_n = f(x + 1/n).

Cách giải[sửa | sửa mã nguồn]

• Dạng so với giới hạn bên trên một điểm

Ví dụ 1:

Bước 1: Ta thế 4 vô phương trình f(x) thì sẽ tiến hành dạng nên xác minh đó là dạng .

Bước 2: Biến đổi:

Xem thêm: nh3+co2

<=> <=>

Lúc này tớ tiếp tục thế 4 vô sẽ tiến hành

Ví dụ 2:

Lúc này tớ chuyển đổi nó bằng phương pháp nhân lượng phối hợp cho tất cả tử và mẫu:

= = =

Ta phân chia cả tử và kiểu mẫu cho tới x, tớ được:

Thế 0 vô tớ được

• Dạng so với giới hạn vô cực: Ta phân chia cho tới số nón lớn số 1 của tử và kiểu mẫu.

Ví dụ 1: Dạng tiếp tục vươn lên là đổi

Lúc này tớ thấy số nón lớn số 1 của tử và kiểu mẫu là x², chính vì thế tớ tiếp tục phân chia cả tử và kiểu mẫu cho tới x²

= = 2

Ví dụ 2: Dạng ko vươn lên là đổi

= = =

Lưu ý: Dạng ko cần chỉ vận dụng với dạng phân thức nhưng mà cho dù là nhiều thức. VD:

• Dạng : Ta tiếp tục nhân lượng liên hợp

Ví dụ:

= = = = =

Ví dụ:

= = = 0

Khả năng tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Các giới hạn rất có thể khó tính khó nết toán. Có một trong những biểu thức giới hạn nhưng mà mô-đun quy tụ của chính nó là loại ko thể ra quyết định được. Trong lí thuyết đệ quy, trượt đề giới hạn chứng tỏ rằng trọn vẹn rất có thể biên mã những yếu tố ko ra quyết định được bằng phương pháp dùng những giới hạn.^[1]

Xem thêm: bao + so3

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Vi phân
• Đạo hàm
• Tích phân

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• Weisstein, Eric W., "Limit" kể từ MathWorld.
• Mathwords: Limit