đạo hàm ln x

Hàm số $y = \ln |x|$ rất có thể được viết lách lại như sau:

$$ hắn = \ln |x| = \begin{cases} \ln(x) & \quad \text{nếu } x > 0 \\ \ln(-x) & \quad \text{nếu } x < 0 \end{cases} $$

Đạo hàm của $\ln|x|$ tiếp tục vì thế đạo hàm của hàm số theo gót 2 tình huống $x > 0$ và $x < 0$

x > 0: cần thiết tính đạo hàm của $\ln(x)$

$$ \ln(x)' = \frac{1}{x} \hspace{1cm} (1)$$

Bạn rất có thể coi câu vấn đáp chứng tỏ $\ln(x)' = \frac{1}{x}$

x < 0: cần thiết tính đạo hàm của $\ln(-x)$

Đặt $y = -x$

Suy rời khỏi $\ln(-x) = \ln(y)$

Sử dụng công thức đạo hàm của $\ln(u) = \frac{u'}{u}$ (lưu ý thời điểm hiện tại $y$ là một trong những hàm số chứ không cần nên một độ quý hiếm như biến chuyển $x$ nhé).

Xem thêm: bahco3 + naoh

$$\ln(y)' = \frac{y'}{y} = \frac{(-x)'}{-x} = \frac{-1}{-x} = \frac{1}{x}$$

Hay:

$$\ln(-x)' = \ln(y)' = \frac{1}{x} \hspace{1cm} (2)$$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$$\left( \ln |x| \right)' = \frac{1}{x}$$